教育信息：初中数学一元二次不等式解法教案

当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节，因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心，但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方，孩子出门的言行举止就能看到一个家庭对孩子的教育是什么样，有句古话叫上梁不正下梁歪，课外教育也很重要，那么现在小编就为小伙伴们收集到了一些课外知识，希望大家看了有所帮助。

下面是人教版数学八年级下册《一元二次不等式解法》教案，有些数学符号可能无法显示，大家主要看一下教学思路。 请输入课题：一元二次不等式解法课型：新授课课时安排：1课时教学目的：一、知识与技能目标理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。二、过程与方法目标通过看图象找解集，学生学习“从形到数”的转化方法，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。三、情感、态度与价值观目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。教学重点：掌握一元二次不等式的解法教学难点：“三个二次”的关系课前准备：计算机、多媒体资料教学过程：（一）创设情景，引出“三个一次”的关系师：请同学们解一元二次方程：x2-x-6=0生：解（略）师：若将上述方程中的“=”改为“>”，就得到一元二次不等式x2-x-6>0，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学习的内容（板书课题）师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2x-7=0 x=3.52x-7>0x>3.5 （学生口答，教师板书）2x-7<0x<3.5师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的，但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次不等式的解，为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解，我们引入一次函数y=2x-7的图象来认识2x-7<0和2x-7>0的解。借助动画展示：当2x-7=0时，得x=3.5；当y=0时，函数的图象与x轴交于点(3.5,0)，得x=3.5。当2x-7>0时，得x>3.5；当y>0时，函数的图象在x轴上方，得x>3.5。当2x-7<0时，得x<3.5；当y<0时，函数的图象在x轴下方，得x<3.5。引导学生观察得出结论：①当2x-7=0的解是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。②当2x-7>0的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。③当2x-7<0的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。由此可以利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集，请我们一起用此方法来探索一元二次不等式x2-x-6>0的解集。
（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系画一画：学生画完后展示课件看一看：函数图象与x轴的位置关系。说一说：①方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ；②不等式x2-x-6>0的解集是 {x|x<-2,或x>3} ；③不等式x2-x-6<0的解集是 {x|-2<x<3} 。问一问：我们把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a>0)，那么图象与x轴有几个交点？(①因为a>0，所以图象开口向上；②Δ=b2－4ac=0时，图象与x轴只有一个交点；Δ>0时，图象与x轴有两个交点；Δ<0时，图象与x轴没有交点。)
（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系1、引导学生观察图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。2、学生思考：若a < 0时，怎样求解不等式ax2+bx+c > 0及ax2+bx+c < 0？
（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集例1、解不等式2x2－3x－2>0分析：不等式2x2－3x－2>0与表格中ax2+bx+c>0(a>0)的形式完全一样，因此先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后根据不等式解集情况求得原不等式的解集，画出相应二次函数的图象帮助理解。(学生口答，教师板书)解：因为Δ>0，方程2x2－3x－2=0的解是x1=，x2=2所以，不等式的解集是{ x| x<，或x>2}例2 解不等式－3x2+6x > 2分析：－3x2+6x > 2，即－3x2+6x－2 > 0与表格中不等式的形式比较可发现，它们不同之处在于二次项系数，故先将其变为二次项系数大于零的情形，转化为熟知类型，然后求解。(学生口答，教师板书)解：整理，得3x2－6x+2 < 0因为Δ> 0，方程3x2－6x+2=0的解是x1=1－，x2=1+所以，原不等式的解集是{x | 1－< x < 1+}解法步骤总结：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例3 解不等式4x2－4x+1>0例4 解不等式－x2+2x－3>0例3紧扣函数y=4x2－4x+1的图象与x轴只有一个交点，例4按照一化正→二算Δ→三求根→四写解集的程序规范书写（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬）
（五）课堂小结解一元二次不等式的“四部曲”：1、把二次项的系数化为正数2、计算判别式Δ3、解对应的一元二次方程4、根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集
（六）布置作业1、必做题：习题1.5的1、3题2、探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c>0的解集为M，ax2+bx+c<0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是R，求实数k的取值范围。板书设计：略

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