教育信息：立足新知教学起点积累数学活动经验渗透数学基本思想

当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节，因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心，但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方，孩子出门的言行举止就能看到一个家庭对孩子的教育是什么样，有句古话叫上梁不正下梁歪，课外教育也很重要，那么现在小编就为小伙伴们收集到了一些课外知识，希望大家看了有所帮助。

立足新知教学起点积累数学活动经验渗透数学基本思想
胡怀辉 泉州市惠安县聚龙小镇聚龙外国语学校
[内容概要]
义务教育课程标准（2011版）在继承了传统“双基”的基础上提出了“四基”，增加了“数学基本活动验”和“数学基本思想”。这一课程总目标的变化给我们身处一线的数学教师带来了许多新的思考，同时也为学生实践能力与创新精神的培养注入了强大的理论支持。在“图形与几何”的内容领域，如何结合这一变化，改进和完善我们的课堂教学是值得进行大胆探索与研究的。笔者将从几个课堂片段为切入口，围绕立足课堂新知教学的起点，积累数学活动经验，渗透数学基本思想的三个方面来谈一谈自己的理解与体会。
[关键词] 图形与几何 教学起点 活动经验 数学思想
一、立足课堂新知教学的起点
义务教育数学课程标准（2011版）指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础[ 1 ]。心理学家皮亚杰也认为：儿童的几何学习与成人不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点[ 2 ]。笔者认为，对于小学阶段的“图形与几何”的教学来说，应关注学习认知发展水平与已有经验，关注学生学习思维的最近发展区，从而立足课堂新知教学的起点显得尤为重要。
片段一：北师大版四年级上册“图形的旋转”一课
师：同学们，刚才我们通过动画演示，观察与思考之后概括出了图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。现在让我们尝试着在方格纸上画出一个简单图形旋转900后的图形，想不想挑战一下？
生：想！
师：出示课堂巩固练习。画出三角形AOB绕点O顺时针旋转900之后的图形。
从学生动手操作后的情况来看，部分学生的练习会出现类似于这样的错例。分析其原因，笔者认为执教者没有立足于课堂新知教学的起点来开展教学，主要体现在以下几个方面：
1、没有考虑到学生空间观念最近发展区的阶段性特点。
“图形旋转”这一学习内容是学生空间观念从一维向二维转换的过渡，对孩子的思维发展来说意味着一个新的台阶，一次质的飞跃。在这样一个思维发展的转型的阶段，新知教学过程中很容易出现这样或那样的问题。
2、没有重视图形逻辑发展顺序之间所相互带来的影响。
从图形“点——线——面——体”的逻辑发展顺序、平面与立体的空间从属关系来看，线是在面上的。学生如果围绕某个点、根据一定的方向、把一条线段按照一定的角定旋转起来并非难事。但如果旋转的对象从线段变为由线段所围成的面，那么线与线之间在面上就会相互造成干扰，相互造成负面影响，造成概念模糊及视觉偏差。比如图1，线段0A与线段AB、OB在三角形AOB这个面上就会相互产生影响与干扰。
3、没有注意到已有知识经验对新知学习的“负迁移”作用。
学生已有知识经验对新知学习固然有“正迁移”的作用，但有时也会造成“负迁移”的影响。学生的知识框架系统或教材内容的编排体系都是呈“螺旋上升”的特点。所以，从横向来看，学生在学习旋转之前己经学习了“平移”与“轴对称”的相关知识。这两种图形变换形式与旋转在学生学习过程中很容易造成本质特征的混淆；从纵向来看，学生在第一学段学习时，具体实物大多是围绕一个点或一个轴做圆周运动，如：电风扇、旋转木马等，到了四年级展开新知的学习难免引起学生认知上的误区。所以，要想学生立刻适应一个简单图形旋转900后的这种非圆周性的旋转的概念的确需要一个反应的过程。

针对以上执教者在新知教学起点把握上的问题，笔者认为在新授环节结束后，不妨把以上动手操作环节的题型进行如下修改：
首先，从学生的空间观念发展由一维向二维的转换来看，可以起到一个过渡的作用，可以做到循序渐进，更有层次性，也分散了学生的学习难点。学生在分层推进的操作中，也感悟到旋转中心、图形大小形状不变，位置方向改变的特点在线和面的旋转上是共通的，是可迁移的。
其次，线在面上，线是面的基础，先旋转“线”再旋转“面”。与旋转中心点O有关键联系的两条线段OA、OB的局部旋转直接影响到三角形AOB这个面的整体的旋转；面又源自于线的发展，学生在整体感知三角形的变换的同时又强化了对线与线相互干扰的排除。从图3、图4旋转线段到图5旋转三角形，其实就是考虑到线与线在面上相互干扰的影响。通过这样针对性的操作训练，之前的视觉偏差情况也会大大减少，让学生更好地把握整体与局部的关系。
最后，考虑到学生已有知识经验的对新知学习的“负迁移”的作用，设计图6的动手操作练习。其最终目的就是为了让学生发现点0在平移、轴对称及旋转三种运动变换形式中的“变与不变”。在旋转过程中，点0作为旋转中心，位置是固定不变的；而在平移过程中，点0与原图中的相对应的位置也是相同的；最后在画轴对称图形的过程中，点0与原图中的相对应的位置是相对的。不但避免了学生在平移、旋转、轴对称这三者之间关于本质特征的混淆，也让我们体悟到一个点对于它所属的那条线、那个面所带来的“四两拨千斤”的巧妙之功。当图形的变化回归到它最基本的形态时，才发现所有的变化之中蕴含着不变的道理。
立足于课堂新知教学的起点，从起点出发，让学生图形与几何新知的学习扎好根，起好步。而当新的知识经验与认知发展水平到达一定程定时，回归起点，又再次深化了对图形与几何知识整体理解，也强化了操作技能的训练，可谓“磨刀不误砍柴功”。
二、积累数学活动经验
积累数学基本活动经验的提出更加强调了学生的主体地位与主体体验，体现了学生为本的理念。“图形与几何”由于其知识属性与其他领域内容不同，更需要在积累数学活动经验的过程中来发展学生的空间观念。北京教育学院刘加霞教授认为：空间观念的核心是要建立“学生头脑中表象”、“现实物体（空间）”、“几何图形（图像）”三者之间联系。其中，活动主体学生头脑中形成表象是建立空间观念的核心，是认识现实空间以及识别几何图形的桥梁。学生头脑中表象的形成不是将现成的“图”塞进学生头脑中，更不是靠背诵图形的特征以及相关公式就能自动建构出来，而是从经历、感受、活动操作中构造出来的[ 3 ]。笔者也认为，“图形与几何”的教学应充分让学生经历观察、操作、表达、想象等过程。数学活动经验产生于数学活动，具有明显的实践性。教师应引导学生调动各种感官，在活动的每一个环节都获得不同的感受、体验与发现。
片段二：北师大版五年级下册《长方体的认识》一课
教师在组织学生认识了长方体的面的特征之后，让每位学生打开课前准备好的信封，里面是四个平面图，请学生判断哪些可以围成长方体。

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