数学家对swarmalators的研究可以指导未来的科学
树蛙如何进入著名数学家史蒂文·斯特罗加茨的最新作品?事实证明,相当突出。“我们读到过这些有趣的青蛙会跳来跳去、呱呱叫,”Jacob Gould Schurman 应用数学教授 Strogatz 说。“他们在空间和时间上形成模式。通常是关于繁殖。并且根据另一个或多个人的叫声,他们不想和另一个同时发出叫声的人在一起,因为他们会互相干扰。”
Strogatz 和 Kevin O'Keeffe 博士 '17,使用雄性树蛙好奇的交配仪式作为他们探索“swarmalators”的灵感——他们的术语是同步和集群同时发生的系统。
具体来说,他们考虑了相位动力学和空间动力学耦合的振荡器。在雄性树蛙的例子中,它们试图以完全反相的方式发出叫声(一个叫声,另一个沉默),同时远离竞争对手,以便被雌性听到。
这开辟了“一类新的数学问题”,斯蒂芬·H·魏斯研究员 Strogatz 说。“问题是,当人们开始构建这样的系统或在生物学中观察它们时,我们期望看到什么?”
他们的论文“Oscillators That Sync and Swarm”于 11 月 13 日发表在Nature Communications 上。Strogatz 和 O'Keeffe - 现在是麻省理工学院可感知城市实验室的博士后研究员 - 与韩国全州全北国立大学的 Hyunsuk Hong 合作。
O'Keeffe 说,集群和同步都涉及根据简单规则进行交互的大型自组织个体群体,但很少将它们一起研究。
“尽管存在所有这些相似之处,但没有人将这两个领域联系起来,”他说。“我想,那是某种吸引我们的理论想法。还有一些我们喜欢的具体例子——包括树蛙。”
对群体的研究侧重于动物如何移动——想想鸟群或鱼群——而忽略了它们内部状态的动态。同步研究正好相反:他们关注振荡器的内部动态。Strogatz 长期以来一直对萤火虫的同步性和其他类似现象着迷,他在 2004 年就这个话题做了一次 TED 演讲,但没有讨论它们的运动。
“[集群和同步]是如此相似,但它们从未连接在一起,而且看起来如此明显,”奥基夫说。“这是以前从未探索过的可能行为的全新景观。”
使用一对假设 swarmalator 可以自由移动的控制方程,以及数值模拟,该小组发现 swarmalator 系统会进入以下五种状态之一:
静态同步——圆形对称,晶体状分布,相位完全同步;
静态异步——具有均匀分布的特点,意味着每个阶段都发生在任何地方;
静态相位波 - swarmalators 在与自己相似的相位中靠近其他人,并且相位被冻结在它们的初始值;
分裂的相位波 - 不同相位的非平稳、断开的簇;和
活动相位波 - 类似于生物群中的双向状态,其中种群分裂成反向旋转的亚群;也类似于由一组精子形成的涡流阵列。
通过对简单模型的研究,该小组发现“同步”和“群”的耦合导致了时间和空间上的丰富模式,并可能导致对表现出这种双重行为的系统的进一步研究。
“这为科学的许多部分带来了很多问题——有很多事情可以尝试,但人们没有想过要尝试,”Strogatz 说。“是科学为科学打开了大门。它是科学的开端,而不是科学的顶峰。”
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