树蛙如何进入著名数学家史蒂文·斯特罗加茨的最新作品?事实证明，相当突出。“我们读到过这些有趣的青蛙会跳来跳去、呱呱叫，”Jacob Gould Schurman 应用数学教授 Strogatz 说。“他们在空间和时间上形成模式。通常是关于繁殖。并且根据另一个或多个人的叫声，他们不想和另一个同时发出叫声的人在一起，因为他们会互相干扰。”

Strogatz 和 Kevin O'Keeffe 博士 '17，使用雄性树蛙好奇的交配仪式作为他们探索“swarmalators”的灵感——他们的术语是同步和集群同时发生的系统。

具体来说，他们考虑了相位动力学和空间动力学耦合的振荡器。在雄性树蛙的例子中，它们试图以完全反相的方式发出叫声(一个叫声，另一个沉默)，同时远离竞争对手，以便被雌性听到。

这开辟了“一类新的数学问题”，斯蒂芬·H·魏斯研究员 Strogatz 说。“问题是，当人们开始构建这样的系统或在生物学中观察它们时，我们期望看到什么?”

他们的论文“Oscillators That Sync and Swarm”于 11 月 13 日发表在Nature Communications 上。Strogatz 和 O'Keeffe - 现在是麻省理工学院可感知城市实验室的博士后研究员 - 与韩国全州全北国立大学的 Hyunsuk Hong 合作。

O'Keeffe 说，集群和同步都涉及根据简单规则进行交互的大型自组织个体群体，但很少将它们一起研究。

“尽管存在所有这些相似之处，但没有人将这两个领域联系起来，”他说。“我想，那是某种吸引我们的理论想法。还有一些我们喜欢的具体例子——包括树蛙。”

对群体的研究侧重于动物如何移动——想想鸟群或鱼群——而忽略了它们内部状态的动态。同步研究正好相反：他们关注振荡器的内部动态。Strogatz 长期以来一直对萤火虫的同步性和其他类似现象着迷，他在 2004 年就这个话题做了一次 TED 演讲，但没有讨论它们的运动。

“[集群和同步]是如此相似，但它们从未连接在一起，而且看起来如此明显，”奥基夫说。“这是以前从未探索过的可能行为的全新景观。”

使用一对假设 swarmalator 可以自由移动的控制方程，以及数值模拟，该小组发现 swarmalator 系统会进入以下五种状态之一：

静态同步——圆形对称，晶体状分布，相位完全同步;

静态异步——具有均匀分布的特点，意味着每个阶段都发生在任何地方;

静态相位波 - swarmalators 在与自己相似的相位中靠近其他人，并且相位被冻结在它们的初始值;

分裂的相位波 - 不同相位的非平稳、断开的簇;和

活动相位波 - 类似于生物群中的双向状态，其中种群分裂成反向旋转的亚群;也类似于由一组精子形成的涡流阵列。

通过对简单模型的研究，该小组发现“同步”和“群”的耦合导致了时间和空间上的丰富模式，并可能导致对表现出这种双重行为的系统的进一步研究。

“这为科学的许多部分带来了很多问题——有很多事情可以尝试，但人们没有想过要尝试，”Strogatz 说。“是科学为科学打开了大门。它是科学的开端，而不是科学的顶峰。”