恐龙时期的月球离地球有多远？

由于地球-月球系统中存在潮汐作用，由此导致的潮汐能耗散使得月球的轨道持续衰减，这意味着月球与地球的距离会越来越远。现如今，地月之间的平均距离大约为38.44万公里，那么，在恐龙时代，地月距离会是多少？月球看起来要比现在大多少呢？

由于地球各个区域距离月心并不相同，所以月球的引力会让地球产生潮汐作用，地球会沿着地月方向出现潮汐隆起。由于地球本身还在自转，地球的潮汐隆起会受到与自转方向相反的力矩，从而减慢地球的自转速度。

地月系统的角动量始终是守恒的，地球自转角动量不会凭空消失掉，而是会转移到月球上，使得月球的公转角动量逐渐变高，从而导致月球慢慢地远离地球。那么，月球远离地球的速度会有多快呢？

根据加州大学洛杉矶分校的地球物理学家William M. Kaula教授给出的月球轨道衰减速率公式[1]：

其中k为勒夫数，r为地球的平均半径，G为万有引力常数，m为月球的质量，ε为球坐标系中应变张量的分量，M为地球的质量，a为月球轨道的半长轴。

通过上式计算，可以得到地月距离随时间的变化，如下图所示：

可以看到，在过去的10亿年里，月球轨道衰减速率没有太大变化，地月距离随时间的变化基本上是线性的。为了方便计算，这里假设过去10亿年里，月球轨道衰减速率与现在一致，大约为3.82厘米/年。

恐龙最早出现在大约2.4亿年前的三叠纪，那时的地月平均距离比现在近了大约9200公里，大约为37.52万公里。可以看到，这个距离变化并不是很大，因为现在月球离地球最近时仅为36.26万公里。2.4亿年前的月球平均视直径为0.531度，而现在月球的平均视直径约为0.518度，所以2.4亿年前的月球视面积只比现在大了5%，这种微小的变化人眼几乎无法察觉。而在6500万年前，非禽类恐龙灭绝之时，那时的地月平均距离只比现在近了大约2500公里，大约为38.19万公里，那时的月球视面积只比现在大了1.2%，这种差异人眼更是无法察觉。

另据计算，月球在最初刚刚形成之时，它与地球的距离仅为两万多公里。

在月球逐渐离去带走地球自转角动量的同时，地球的自转周期在逐渐变长。目前的地球绕自转轴旋转一周的时间将近24小时，在恐龙时代大约为21小时，而在地球形成之初仅为4小时。

到了遥远的未来，当地球也被潮汐锁定之后，地球和月球完全被互相潮汐锁定，月球的自转和公转周期、地球的自转周期变得完全相同。那时，地球和月球之间的角动量不再发生转移，月球不再远离地球，地球的自转周期也会固定在45天。只是在那时，地球上可能早就没有人目睹这样的景象。

参考文献

William M. Kaula, Tidal Dissipation by Solid Friction and the Resulting Orbital Evolution, Reviews of Geophysics, 1964, 2(4), 661-685.

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