小学数学:“盈亏问题”综述

2019-08-19 07:07 来源:未知
幼儿园给小朋友分花,如果每人分2朵,还多5朵花,如果每人分4朵花,又少11朵,那么问有几名小朋友? 象这种以一定的人数去分一定数量的物品,如果每人少分一些,物品就有余(盈

  幼儿园给小朋友分花,如果每人分2朵,还多5朵花,如果每人分4朵花,又少11朵,那么问有几名小朋友?

  象这种以一定的人数去分一定数量的物品,如果每人少分一些,物品就有余(盈);如要每人多分一些,物品就不足(亏)。我们把研究这一类问题的题目,称其为盈亏问题。

  从低年级奥数盈亏问题详解,应该明白盈亏问题的基本特征是有两个不变量:即在两次分配过程中,参与分配的人数与被分配物品的总数不变。

  因为前面一文已讲了盈亏问题最基本的类型,这一讲太阳来讲一讲基础的变形题:

  “盈亏问题”中的一小类-------太阳称其为“分配不公”的问题

  题目一:

  小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:小朋友有几个?糖果有多少粒?

  太阳思维-----这题需要理解是第二次分配不够完善的问题,因为其中3个小朋友没有分到糖果,对这3个小朋友来说是很不公的事情,所以太阳的意思是必须要使这3个小朋友跟其它小朋友一样分到糖果,且也是每人16粒。但糖果已分完,所以办法只有一个,借呀,即物品少了16×3=48粒。

  思维方程式:每人10粒 不多不少

  每人16粒 少48粒

  解答:

  第二次分配少的物品数 16×3=48粒

  小朋友的人数 48÷(16-10)=8人

  糖果的粒数 8×10=80粒 或 16×8-48=80粒

  题目二:

  老师给幼儿园的小朋友分苹果,如果每位小朋友分2个,还多30个;如果其中的12位小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完。问有多少个小朋友?一共多少个苹果?

  太阳思维----这题同样的分配不公的问题,第二次分配过程中的其中12位小朋友每人只分的3个苹果,而其他人每人有4个,所以太阳的意思是给这12个小朋友每人再增加4-3=1个。同样苹果已分完,只有借呀,12人总的物品少了1×12=12个。

  思维方程式:每个小朋友分2个苹果 多30个

  每个小朋友分4个苹果 少12个

  解答:

  第二次分配少的物品(苹果)数 (4-3)×12=12个

  小朋友的人数 (30+12)÷(4-2)=21人

  苹果的个数 2×21+30=72个子 或 4×21-12=72个

  试吧:

  1.幼儿园小朋友分饼干每人3块则余24块,每人6块 ,则有3个小朋友分不到饼干,问小朋友几人?饼干有几块?

  2.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑


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