小学生趣味数学题一百七十七(回文对联)

2019-12-04 20:24 来源:未知
北京有一家餐馆,店号天然居,里面有一副著名对联: 客上天然居, 居然天上客。 顾客进了天然居餐馆,看见这副对联,说自己居然如同天上的客人,虽然还没有进餐,就已经觉得是

  北京有一家餐馆,店号“天然居”,里面有一副著名对联:

  客上天然居,

  居然天上客。

  顾客进了天然居餐馆,看见这副对联,说自己居然如同天上的客人,虽然还没有进餐,就已经觉得是一种享受。

  这副对联,不但意境好,文字更显得精巧。把上联“客上天然居”倒过来读,刚好变成下联“居然天上客”。如果把整个一副对联倒过来读,结果还是原联不变。

  这种既能正读、又能倒读的文字,叫做回文。用回文写成的对联,叫做回文对联,又叫“卷帘联”,就像现在人家的百页窗帘一样,既能从上往下顺放,又能从下往上倒卷。

  据说清代的乾隆皇帝把天然居这副回文对联两句并成一句,作为新的上联:

  客上天然居,居然天上客。

  出对容易对对难,对出回文对联更难。以一副回文对联为上联,要能对出下联,可谓难上加难。倒要看看,有谁能对出下联来呢?

  乾隆皇帝手下有一位大臣,名叫纪昀(“昀”字读“yún”),居然把下联对出来了:

  人过大佛寺,寺佛大过人。

  可不是吗,人们走过大佛寺,都会议论说,那寺庙里的佛像,大得超过了真的人呢!

  与回文对联有关的数学题,自然也很有趣。下面是用回文对联编成的一道算式谜:

  在上面的乘法算式里,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字。把这道算式还原出来,是什么样子呢?

  这道题只有唯一的答案:

  21978×4=87912。

  这个答案怎么出来的?

  猜出来?凑出来?都不是。可能情形太多,猜不出,凑不来。只有靠用数学知识把它算出来。其实用到的知识不多,计算也很简单。

  因为乘数4是偶数,所以乘积的末位数字“客”是偶数。

  “客”又是被乘数的首位数字,5位的被乘数乘以4,还得到5位数,可见首位数字“客”小于3,因而只能是

  客=2。

  再从个位相乘,得到

  居=8。

  这样一来,做乘法时,千位没有向万位上进位,所以被乘数的千位数字“上”也小于3。它又不能和万位一样等于2,只能是0或1。

  再考虑十位相乘。积的十位数字“上”等于一个偶数加上从个位进来的3,一定是奇数,因而得到

  上=1。

  进而由此顺次推出

  然=7,天=9。

  这样就把五个数字全都求出来了。


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