小学生趣味数学题一百一十九(家家户户齐上场

2019-12-09 13:25 来源:未知
电视里的大众娱乐节目,例如家庭卡拉OK歌唱大奖赛、快乐大转盘等,常有观众全家参加的,一家一家的出场比赛,一家一家的登台领奖,场上的人家玩得高兴,场下的人家看得开心。

  电视里的大众娱乐节目,例如家庭卡拉OK歌唱大奖赛、快乐大转盘等,常有观众全家参加的,一家一家的出场比赛,一家一家的登台领奖,场上的人家玩得高兴,场下的人家看得开心。

  在下面的分数求和问题里,进入和式的分数也是一家一家的登场:

  

  式子长了些,先看看有没有规律可循。

  这里面的分数,分母相同的连在一起,一组一组的。它们都是全家齐上场:以2为分母的真分数,只有一个,自成一家;以3为分母、4为分母和5为分母的真分数,分别组成两口之家、三口之家和四口之家。

  有数了,不忙,一家一家的来。先分别求出每一家的和,再求各家的总和。

  以2为分母的分数只有1个,和是

 

  以3为分母的有2个,和是

 

  以4为分母的分数有3个,和是

  

 

  以5为分母的分数有4个,和是

  

 

  这样就得到,所有分数的总和是

 

  上面这道求和问题,参加的分数家庭只有4个,规模不大,不过已经看出一个简便方法:在每个分数家庭里,把最大的与最小的搭配成一对,其和为1,放到一旁;再把剩下来最大的和最小的搭配成一对,其和为1,再放到一旁;如此继续。直到最后,如果这一家的分数个数逢双,那么恰好全部搭配成对;如果这一家的分数个数逢单,那么剩下正

  这样也就发现一个规律:每一个分数家庭里,全部真分数的和,恰好等于它们个数的一半。

  由此推出,在这类全家出动的真分数求和问题中,只要数一数有多少个分数参加,拿它们的总个数除以2,就得到所求的和。

  通过试点摸索到规律,就可以推广了。这次多邀请些分数家庭参加,把分母的范围扩大为从2到50,求下面的和:

  根据刚才的经验,我们先来数一数,这里总共多少个分数。

  应邀参与求和的分数家庭,分母从2到50,共计49家,每家出场分数的个数从1到49,总数是

  1+2+3+…+47十48+49

  =[(1+2+…+48+49)+(49+48+…+2+1)]÷2

  =[(1+49)+(2+48)+…+(48+2)+(49+1)]÷2

  = 49×50÷2

  = 1225。

  再拿总个数除以2,就得到


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