[六年级奥数知识]基本概念很关键

2019-12-20 01:27 来源:未知
问题 在大于2000的自然数中,逐个找出“被47除后,商与余数相等的数”。(1)这样的数共有多少个?(2)这些数的总和是多少? 本题初看起来有点儿费解,在大于2000这个无穷大的范围
问题 在大于2000的自然数中,逐个找出“被47除后,商与余数相等的数”。(1)这样的数共有多少个?(2)这些数的总和是多少?

  本题初看起来有点儿费解,在大于2000这个无穷大的范围中,所求数的个数似乎应该是无穷多,那么这些数的总和也就应该是无穷大了。仔细分析之后会发现其实不是这么回事。

  这道题实质上是已知除数以及商与余数之间的关系,来求被除数,很自然地考虑应该使用“带余除式”。所谓带余除式其实就是将通常的除法算式改写为如下算式:

  被除数=除数×商+余数

  这里有一个小学二年级就学过的基本知识:“余数要比除数小”,本题就是利用这一点来限制了所求数的范围,下面我们就来解决这个问题。

  按照带余除式,本题中所求数可以表示为如下形式:47×□+□

  其中第一个□中的数表示商,第二个□中的数表示余数,由已知条件知道这两个□中的数相等,并且小于47。即所求数又可以表示为:

  48×□,(□小于47)

  又由已知条件知道所求数应该大于2000,所以□中的数应该大于

  

  由于□中的数是整数,所以□中的数只可能是:42,43,44,45,46五种可能。这就回答了第一个问题,这样的数共有5个,它们分别为:

  48×42,48×43,48×44,48×45,48×46

  现在解答第二个问题,求出它们的和:

  48×(42+43+44+45+46)

  至此,这道题目就解答完了,想一想会发现本题的“坎”实际上就是利用了“余数要比除数小”这样一个基本知识。解决类似于这样的所谓“难题”,就要求我们牢固掌握数学中的基本概念、基本知识,下面再看一个问题。

  问题有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,平放在一个大正方形内,它们之间互相叠合(如右图),已知露在外面的部分中,红色面积为20,黄色面积为14,绿色面积为10。求大正方形的面积。

  本题的图形明显地可以转化为右面的图形:

  这时只要能够解决如下两个问题,本题就迎刃而解:

  1.转化之后露在外面的黄色面积和绿色面积分别变为了多少?

  2.求出“?”处长方形的面积。

  这两个问题的解决方法留给同学们自己完成。通过以上问题的研究,我们应该明白这样一个道理,貌似简单、基本的东西往往是最重要的。


上一篇:[奥数课堂]添加辅助线架起解题桥
下一篇:人大附中:擂台赛六年级试题十八