小学生趣味数学题六十五(平方数结伴)

2020-01-04 19:17 来源:未知
很多人能熟记20以内的自然数的平方。其中有两个平方是: 132=169, 142=196。 在这里,把完全平方数169的末两位数字对调,得到的196还是一个完全平方数。 不但如此,把169的数字按照相

  很多人能熟记20以内的自然数的平方。其中有两个平方是:

132=169, 142=196。

  在这里,把完全平方数169的末两位数字对调,得到的196还是一个完全平方数。

  不但如此,把169的数字按照相反顺序重排,成为961,结果还是一个完全平方数,因为

961=312。

  169、196、961这三个平方数结伴而行,看到其中的一个,就可以想起另外两个,这样既觉得有趣,又容易记住它们。

  四位的完全平方数也有类似的现象。一个常见例子是:

322=1024,492=2401。

  在这里,组成两个完全平方数1024和2401的四个数字完全相同,只是排列顺序有所不同。

  五位的完全平方数有没有类似的现象呢?

  一个最简单的例子,是把13的平方换成113的平方,同时把31的平方换成311的平方,结果得到

1132=12769, 3112=96721。

  这里的完全平方数12769和96721不但所含数字完全相同,而且数字排列顺序恰好相反。

  另一个比较有趣的例子,是由数字0、1、2、3、4组成的一对完全平方数:

  23104=1522,32041=1792。

  由数字1、2、3和6、7组成的五位完全平方数有三个:

  23716=1542,

  32761=1812,

  72361=2692。

  由数字1和6、7、8、9组成的五位完全平方数还要多些,共有四个:

  17689=1332,

  18769=1372,

  78961=2812,

  81796=2862。

  四个还不算最多,由数字1、3和4、6、8组成的五位完全平方数共有五个,它们是:

  16384=1282,

  31684=1782,

  36481=1912,

  38416=1962,

  43681=2092。

  在以上这组等式的右边,可以看到两个熟悉的数:

  128=27,196=142。

  由此可见,2 14和14 4 由完全相同的五个数字组成:

  214=16384, 144=38416。

  从这里还能发现一个更有趣的现象:把16384分成16和384两部分,再把这两部分前后对调,得到38416,结果就从214变到了144。


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