小学数学中最易混淆的15条基础概念(二)

2020-01-17 05:03 来源:未知
小学数学中最易混淆的15条基础概念(二) 为什么0也是自然数? 课标教材对0也是自然数的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。 于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国

小学数学中最易混淆的15条基础概念(二)

  为什么0也是自然数?

  课标教材对0也是自然数的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。

  于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。

  从教学实践层面来说,将0规定为自然数也有着积极的现实意义。

  2.1 0作为自然数的好处

  众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。因为自然数具有基数的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。

  但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素个数为0。如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把0作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画有限集合元素个数的任务了。于此,从自然数的基数性这个角度,我们看到了把0作为自然数的好处。

  2.2 把0作为自然数,不会影响自然数的 运算功能

  0加入传统的自然数集合,所有的运算规则依旧保持,如新自然数集合{0,1,2,,n,}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数。同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。

  所以,0加盟到自然数集合实属理所当然,而不仅仅是人为的规定。它让我们更好地理解自然数和它的功能,同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的定义和规定,还应该思考规定背后的数学涵义。

  


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