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信号与系统考研试题答案

2025-08-16 22:42:58

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2025-08-16 22:42:58

信号与系统考研试题答案】在考研复习过程中,信号与系统作为电子信息类专业的重要课程之一,其内容涵盖广泛,涉及连续与离散信号的分析、系统特性、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、系统稳定性等多个方面。为了帮助考生更好地掌握相关知识点,本文对部分典型考研试题进行了整理与总结,并以表格形式呈现答案,便于理解和记忆。

一、试题类型与知识点分布

以下为常见的信号与系统考研试题类型及其对应的知识点:

题型 知识点 考查重点
选择题 傅里叶变换性质、系统因果性、稳定性 理解基本变换性质和系统特性
计算题 拉普拉斯变换、卷积计算、系统函数 掌握变换方法及系统分析能力
分析题 系统响应、频域分析、时域分析 综合运用理论知识进行系统分析
证明题 系统线性性、时不变性、收敛性 强化数学推导与逻辑思维能力

二、典型试题与答案总结(部分)

以下为几道典型的考研试题及其参考答案,供考生参考学习。

1. 傅里叶变换性质问题

题目: 已知信号 $ x(t) = e^{-at}u(t) $,其中 $ a > 0 $,求其傅里叶变换 $ X(j\omega) $。

答案:

$$

X(j\omega) = \frac{1}{a + j\omega}

$$

解析:

该信号为指数衰减信号,其傅里叶变换公式为:

$$

\mathcal{F}\{e^{-at}u(t)\} = \frac{1}{a + j\omega}, \quad a > 0

$$

2. 系统稳定性判断

题目: 判断系统函数 $ H(s) = \frac{s + 1}{s^2 + 3s + 2} $ 的稳定性。

答案:

系统不稳定。

解析:

将分母因式分解得:

$$

s^2 + 3s + 2 = (s + 1)(s + 2)

$$

极点为 $ s = -1 $ 和 $ s = -2 $,均位于左半平面,因此系统是稳定的。

3. 卷积计算

题目: 计算 $ x(t) = e^{-t}u(t) $ 与 $ h(t) = e^{-2t}u(t) $ 的卷积 $ y(t) = x(t) h(t) $。

答案:

$$

y(t) = \frac{1}{1} \left( e^{-t} - e^{-2t} \right) u(t)

$$

解析:

利用卷积积分公式:

$$

y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t - \tau) d\tau

$$

由于两个信号均为因果信号,积分限变为从 0 到 t,最终结果为:

$$

y(t) = \left( e^{-t} - e^{-2t} \right) u(t)

$$

4. 系统函数与单位冲激响应

题目: 已知系统函数 $ H(z) = \frac{z}{z - 0.5} $,求其对应的单位冲激响应 $ h[n] $。

答案:

$$

h[n] = (0.5)^n u[n

$$

解析:

根据 Z 变换表,$ \mathcal{Z}\{(0.5)^n u[n]\} = \frac{z}{z - 0.5} $,因此原式对应的单位冲激响应为:

$$

h[n] = (0.5)^n u[n

$$

三、总结

通过对多道典型考研试题的分析,可以看出,信号与系统的核心在于对变换方法的理解与应用,以及对系统特性的分析能力。建议考生在复习过程中注重以下几点:

- 理解变换定义与性质:如傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换等;

- 掌握系统分析方法:包括时域、频域、复频域分析;

- 加强计算训练:尤其是卷积、系统函数、稳定性判断等;

- 多做真题练习:熟悉考试题型和出题思路。

通过系统的复习与练习,相信考生能够顺利应对信号与系统相关的考研试题。

注: 本文内容基于常见考研试题整理,仅供参考,具体考试内容请以官方命题为准。

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