使用有形表面研究抽象数学方程

1月5日，罗莎·温特(Rosa Winter)将获得算术几何博士学位。她研究了定义所谓“ del Pezzo曲面”的方程式的解决方案。“温特说：“我喜欢几何，因为我可以想象并绘制形状和对象。这使抽象数学感觉更切合实际。”

在数学中，有时使用几何对象(例如圆形，球形，八面体甚至更高维的对象)研究抽象方程是有用的。将几何图形与抽象方程式连接的字段称为算术几何图形。博士 候选人罗莎·温特(Rosa Winter)在论文中运用了这种特定类型的几何图形。

数学方程可以定义几何对象，这意味着可以使用几何来研究这些方程的解。例如，如果您想知道可以输入哪些数字以使x ^ 2 + y ^ 2等于4，则可以绘制x ^ 2 + y ^ 2 = 4的所有点(解)。这将产生一个半径为2的圆，例如，它表明点x = 2，y = 0是一个解。您还可以寻找特定的解决方案，例如x和y为分数(1 / 3、1 / 5，但0、2等)的圆上的点。这些分数解称为有理点。温特研究了表面上的有理点。温特说：“表面始终是二维的，即使它们存在于八个维度中也是如此。” “这意味着我可以绘制表面，从而使抽象数学对我来说更直观。”

百万美元的问题

在几何对象上找到有理点很少很容易。例如，这就是所谓的“伯奇和斯温纳顿-代尔猜想”。这个尚未得到证实的数学猜想是千年奖问题的一部分。克莱数学研究所(Clay Mathematics Institute)奖励一百万美元，以解决这些问题中的任何一个。该猜想是关于椭圆曲线上的有理点的。像圆一样，椭圆曲线是由某些方程式定义的几何对象。当您绘制它们时，它们看起来像曲线。温特：“即使在我们已经相当了解的椭圆曲线上，要确定有理点集也不容易。”

Del Pezzo表面

不幸的是，温特在攻读博士学位期间没有收集到一百万美元。研究。她没有在椭圆曲线上的有理点上工作，而是在所谓的1度'del Pezzo曲面上工作。” Winter：“从几何角度来看，这些并不是最困难，最复杂的曲面，但它们仍然没有得到解答。她证明了该系列曲面的一部分包含无限数量的不聚集的有理点;它们可以散布在表面周围。如果有理点可见为红点，则您可以走过这些点在del-Pezzo曲面上，您到处都会看到红色有理点。

自9月以来，温特一直在莱比锡的马克斯·普朗克数学科学研究所担任博士后。在这里，她学习了如何在其他科学(例如生物学和物理学)中应用几何和抽象数学。

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