数学家计算中风后治疗的波速

一位 RUDN 数学家计算了外部刺激过程中波在大脑中的传播速度。该程序用于治疗中风患者。为此，科学家们通常通过创建反应扩散方程并对其进行理论研究来制定任务。研究结果发表在《应用数学快报》上。

许多生物和化学过程可以用所谓的反应扩散方程来描述。通常，这种类型的任务发生在生物分布系统中，即某个生物参数在空间中不均匀分布的结构。这种系统包括神经组织。能量转移过程有助于将此类系统视为一个整体。它们由反应扩散方程的扩散分量描述。由于空间中点之间的这种连接，所谓的激发波(例如神经冲动)可以在这种介质中传播。

在某些情况下，可以使用现有的数学方法计算激发波的速度和形状。然而，它们不适用于大脑皮层的激发波。一位 RUDN 数学家与他的俄罗斯和外国同事一起解决了这个问题。

作者考虑了一个积分微分方程，即一个包含积分和导数的方程。除了所讨论的函数之外，该方程还包含其他参数，这些参数从数学的角度考虑了介质的内聚性、响应和密度。这些参数也可以从物理学的角度来解释——在这种情况下，它们描述了神经元的兴奋、它们的互连以及神经冲动消退的速度。除了方程本身，数学家还设定了边界条件，当满足时，方程中会产生一个渐进波。

行波传播速度是反应扩散系统中最重要的参数之一。但是，对于外部脑刺激，不可能以明确的方式找到它。一位 RUDN 数学家设法获得了它的极小极大表示。该方法可以分析参数的上限和下限。

数学家获得的理论结果已经应用于计算中风后脑刺激参数。当神经元因中风而受损时，作为分布式生物介质的神经组织的特性会发生变化。特别是，神经元的兴奋发生变化，它们的相互联系恶化，减慢了行波(神经冲动)的传播。然而，它可以通过外部刺激来恢复。为此，将电极植入大脑，或产生产生电磁脉冲的外部磁场。这个程序是众所周知的并且已经在使用中。然而，直到现在还无法准确计算最佳外部脉冲参数。

“我们对渐进波传播的极小极大评估方法可用于计算大脑皮层未受损区域的神经冲动速度。根据获得的值，可以选择适合每位患者需求的外部刺激参数并恢复神经受损组织的脉冲速度，”文章作者、RUDN 生物医学数学建模实验室负责人 Vitaly Volpert 说。

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