数学家解开了古老的面之谜

如果您的食品储藏室中碰巧有一盒面，请尝试以下实验：拉出一根面棒并握住它的两端。现在弯曲它直到它断裂。你做了多少碎片?如果答案是三个或更多，拔出另一根棍子再试一次。你能把面条一分为二吗?如果没有，你的公司非常好。

面的挑战甚至让 39 岁的著名物理学家理查德·费曼 (Richard Feynman) 等人感到困惑，他曾经花了一个晚上的大部分时间来打破面，并试图从理论上解释为什么这些棍子拒绝折断成两半。

费曼的厨房实验一直悬而未决，直到 2005 年，来自法国的物理学家拼凑出一个理论来描述当面条——以及任何细长的棒子——弯曲时的作用力。他们发现，当一根棍子从两端均匀弯曲时，它会在靠近中心的地方折断，那里是弯曲最大的地方。这种初始断裂会触发“回弹”效应和弯曲波或振动，从而进一步使杆断裂。他们的理论获得了 2006 年搞笑诺贝尔奖，似乎解决了费曼的难题。但一个问题仍然存在：面会被强制分成两半吗?

根据麻省理工学院的一项新研究，答案是肯定的——但稍有不同。在本周发表在《国家科学院院刊》上的一篇论文中，研究人员报告说，他们已经找到了一种通过弯曲和扭曲干面条将面条一分为二的方法。他们用数百根面条棒进行了实验，用他们专门为这项任务制造的设备弯曲和扭曲它们。该团队发现，如果一根棍子被扭曲到某个临界程度，然后慢慢地弯曲成两半，它会不顾一切地分成两半。

研究人员表示，这些结果可能具有超越烹饪好奇心的应用，例如增强对裂纹形成的理解以及如何控制其他棒状材料(如多纤维结构、工程纳米管甚至细胞中的微管)中的断裂。

“看看扭曲是否以及如何类似地用于控制二维和三维材料的断裂动力学将会很有趣，”合著者、麻省理工学院物理应用数学副教授 Jörn Dunkel 说。“无论如何，这是一个有趣的跨学科项目，由两位才华横溢且坚持不懈的学生发起和实施——他们可能暂时不想看到、打破或吃面。”

这两名学生是 Ronald Heisser '16，现在是康奈尔大学的研究生，以及 Vishal Patil，是麻省理工学院 Dunkel 小组的数学研究生。他们的合著者是麻省理工学院数学讲师 Norbert Stoop 和马赛艾克斯大学的 Emmanuel Villermaux。

深盘潜水

Heisser 与项目合作伙伴 Edgar Gridello 最初在 2015 年春季接受了打破面的挑战，作为 Dunkel 教授的课程 18.354(非线性动力学：连续系统)的最终项目。他们读过费曼的厨房实验，想知道面是否能以某种方式一分为二，这种分裂是否可以控制。

“他们进行了一些手动测试，尝试了各种方法，并提出了一个想法，即当他非常用力地扭曲面并将两端连接在一起时，它似乎起作用了，它裂成了两块，”邓克尔说。“但你必须非常强烈地扭曲。罗纳德想要更深入地调查。”

因此海瑟制造了一个机械断裂装置来可控地扭曲和弯曲面条棒。设备两端的两个夹子将一根面条固定到位。一端的夹子可以旋转不同程度的扭干面条，而另一个夹子向扭扭夹滑动，将面条的两端合在一起，弯曲棍子。

Heisser 和 Patil 使用该设备弯曲和扭曲了数百根面条，并用相机以高达每秒 100 万帧的速度记录了整个碎裂过程。最后，他们发现，先将面旋转近 360 度，然后慢慢地将两个夹子放在一起使其弯曲，棍子正好折断成两半。研究结果在两种类型的面条中是一致的：Barilla No. 5 和 Barilla No. 7，它们的直径略有不同。

面条捻

与此同时，帕蒂尔开始开发一个数学模型来解释扭转如何将一根棍子折成两半。为此，他概括了法国科学家 Basile Audoly 和 Sebastien Neukirch 之前的工作，他们提出了描述“回弹效应”的原始理论，其中由棍子初始断裂引起的二次波会产生额外的断裂，导致面主要是咬合三个或更多的片段。

帕蒂尔通过添加扭曲元素改编了这一理论，并研究了扭曲应该如何影响在一根棍子弯曲时通过一根棍子传播的任何力和波。从他的模型中，他发现，如果一根 10 英寸长的面条棒先扭转约 270 度，然后再弯曲，它会折断成两半，这主要是由于两种效应。弹回，其中杆将在弯曲的相反方向弹回，在扭曲的情况下被削弱。并且，杆将基本上展开到其原始拉直配置的回旋，从杆中释放能量，防止额外的断裂。

“一旦它断裂，你仍然有一个弹回，因为杆想要是直的，”邓克尔解释说。“但它也不想被扭曲。”

正如快速回弹会产生弯曲波，其中棒会来回摆动，展开会产生“扭曲波”，其中棒基本上是来回开瓶器直到它停下来。扭曲波比弯曲波传播得更快，耗散能量，因此不会发生可能导致后续断裂的额外临界应力积累。

“这就是为什么当你足够用力扭转时，你永远不会得到第二次休息，”邓克尔说。

该团队发现，当一根细棍子折断成两块而不是三块或四块时，理论预测与他们的实验观察结果相符。

“总的来说，我们的实验和理论结果促进了对扭曲如何影响裂缝级联的一般理解，”邓克尔说。

目前，他说该模型成功地预测了扭曲和弯曲将如何破坏细长的圆柱形杆，例如面条。至于其他面食类型?

“Linguini 与众不同，因为它更像是一条丝带，”Dunkel 说。“该模型的构建方式适用于完美的圆柱棒。虽然面并不完美，但该理论很好地捕捉了它的断裂行为，”

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