今日向量的模的计算（向量的模）

大家好，小俊来为大家解答以上问题。向量的模的计算，向量的模很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

向量：

在数学和物理中，一个既有大小又有方向的量叫做矢量(也叫向量)，对应的是数学中的量和物理中的标量。

定义

在数学中，一个既有大小又有方向，并且遵循平行四边形法则的量叫做矢量。向量有方向和大小，分为自由向量和固定向量。

在数学中，只有大小而没有方向的量叫做量，在物理学中叫做标量。例如距离、质量、密度、温度等。

注：线性代数中，向量(实数空间/复数空间)指的是N个实数/复数的有序数组，称为N维向量。=(a1，a2，…，an)称为N维向量。其中ai称为矢量的第I个分量。

(‘a1’的‘1’是A的下标，‘ai’的‘I’是A的下标，以此类推)

在编程语言中，向量也是存在的。矢量有起点和方向。它通常用带箭头的线段来表示。

执行计算

设a=(x，y)，b=(x '，y ')。

向量加法

向量的相加满足平行四边形法则和三角形法则。矢量OB的加法OA=OC。

a b=(x x '，y y ').

a 0=0 a=a .

向量加法的算术法则：

交换定律：a b=b a；

结合律：(a b) c=a (b c)。[1]

向量减法

如果A和B是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a和A的倒数b=0。0是0。

B-AC=CB。即“公共起点，指向被减向量”

A=(x，y)b=(x '，y ')那么a-b=(x-x '，y-y ')。

如图：c=a-b以B结尾开始，以a结尾结束。

向量乘法

实数和向量a的乘积是一个向量，称为a，a=.

a。

当0时，a与a同向。

当0时，a与A相反；当=0，a=0时，方向是任意的。

当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

注意：根据定义，如果a=0，那么=0或a=0。

实数称为向量A的系数，乘子向量a的几何意义是拉伸或压缩表示向量A的有向线段。

当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)被拉伸原的倍。

当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)缩短为 倍。

与数字向量相乘满足以下运算法则

合取律：( A) B= (A B)=(A B)。

对于向量数的分布律(第一分布律):( ) a= a .

对于数向量的分布律(第二分布律): (a b)= a b .

数乘向量消去法：若实数0且a=b，则a=b. 若a0且a=a，则=。[2]

向量的数量积

定义：已知两个非零向量a，b。若OA=a，OB=b，则角度〈a，b〉称为矢量A与矢量B之间的角度，记为& lt一、B& gt；且0& lt；一、B& gt； .

定义：两个向量的量积(内积，点积)是一个量(无方向)，记为A B .若A和B不共线，则A. B=| A | | B | COS & lt一、B& gt；(定义为：COS & lt一、B& gt；=A . B/| A | | B |)；如果a和b共线，那么A B= A B .

向量的量积的坐标表示：A B=X X' Y Y '。

向量乘积的算术法则

A b=b a(交换法)

( A) B= (A B)(关于数乘的结合律)

分配定律

向量的量积的性质

a a=| a |的平方。

ab〈=〉a b=0 .

|a b||a| |b| .(公式证明如下：| A B |=| A ||| B || Cos|因为0|cos|1，| A B || A ||| B |)

向量数量积和实数运算的主要区别

1.向量的量积不满足结合律，即：(a b)ca(b c)；例：(a b) 2 a 2 b 2。

2.向量的量积不满足消元定律，即从A B=A C (A 0)无法推导出b=c。

3.| A B |不等同于| A || B |。

4.从|a|=|b|，无法推导出a=b或a=-b。

向量的叉积

定义：两个向量A和B的叉积向量的几何表示(外积，叉积)是一个向量，记为ab(这里“”不是乘法符号，是一种表示方法，与“”不同)。若a和b不共线，则ab的模为ab=| a | | b | sin & lt；一、B& gt；ab的方向垂直于A和B，A、B和ab按此顺序构成右手系。如果A和B平行，那么ab=0，A和B垂直，那么ab=|a|*|b|。

向量的叉积性质

ab是边长为a和b的平行四边形的面积

aa=0 .

A b & lt=& gt垂直a b=0

向量的叉积算术定律

ab=-ba

(a)b=(ab)=a(b)

a(b c)=ab ac。

注意：没有向量的划分，“向量AB/向量CD”没有意义。

三个向量的混合乘积

定义：给定空间三个向量A，B，C，向量A，B的叉积ab，然后与向量C作定量积(A B) C .向量的混合积得到的数称为三个向量A，B，C的混合积，记为(A，B，C)或(abc)，即(ABC)=(A)

该产品具有以下特性：

1.三个不共面的量A和b。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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