雅可比矩阵求稳定性（雅可比矩阵）

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1、Jacobi 方法 Jacobi方法是求对称矩阵的全部特征值以及相应的特征向量的一种方法，它是基于以下两个结论 1) 任何实对称矩阵A可以通过正交相似变换成对角型，即存在正交矩阵Q,使得 QT AQ = diag(λ1 ,λ2 ,…,λn ) (3.1)其中λi(i=1,2,…,n)是A的特征值，Q中各列为相应的特征向量。

2、 2) 在正交相似变换下,矩阵元素的平方和不变。

3、即设A=(aij)n×n ,Q交矩阵,记B=QT AQ=(bij)n×n , 则 Jacobi方法的基本思想是通过一次正交变换,将A中的一对非零的非对角化成零并且使得非对角元素的平方和减小。

4、反复进行上述过程,使变换后的矩阵的非对角元素的平方和趋于零，从而使该矩阵近似为对角矩阵，得到全部特征值和特征向量。

5、 1 矩阵的旋转变换设A为n阶实对称矩阵，考虑矩阵。

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