【开普勒第三定律公式是什么】开普勒第三定律是天体力学中的重要定律之一，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪提出。该定律描述了行星绕太阳公转周期与其轨道半长轴之间的关系，为理解太阳系中天体运动提供了基础。
一、开普勒第三定律的核心内容
开普勒第三定律指出：行星绕太阳公转的周期的平方与它到太阳的平均距离（即轨道半长轴）的立方成正比。这一关系不仅适用于太阳系内的行星，也适用于其他恒星系统中的天体。
二、公式表达
开普勒第三定律的数学表达式如下：
$$
\frac{T^2}{a^3} = \text{常数}
$$
其中：
- $ T $ 是行星绕太阳公转的周期（单位：年）
- $ a $ 是行星轨道的半长轴（单位：天文单位，AU）
对于太阳系内的行星，该常数为1，因此公式可简化为：
$$
T^2 = a^3
$$
如果使用国际单位制（SI），则公式应为：
$$
\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M + m)}
$$
其中：
- $ G $ 是万有引力常数
- $ M $ 是中心天体（如太阳）的质量
- $ m $ 是绕行天体（如行星）的质量
在大多数情况下，由于行星质量远小于太阳质量，可以忽略 $ m $，从而简化为：
$$
\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{GM}
$$
三、表格总结
| 项目 | 内容 |
| 定律名称 | 开普勒第三定律 |
| 提出者 | 约翰内斯·开普勒 |
| 核心内容 | 行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比 |
| 基本公式 | $ T^2 = a^3 $（太阳系内） |
| 国际单位制公式 | $ \frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M + m)} $ |
| 应用范围 | 太阳系及其它恒星系统中的天体运动 |
| 特点 | 揭示了天体运动的规律性，是现代天体力学的基础 |
四、结语
开普勒第三定律不仅是天文学研究的重要工具，也为后来牛顿万有引力定律的发现奠定了基础。通过这一定律，人类能够更准确地预测行星运行轨迹，并深入理解宇宙中天体之间的相互作用。